Si richiedono le conoscenze di base di matematica acquisite durante il percorso di studi di laurea triennale, con particolare riferimento al calcolo differenziale e integrale, nonché elementi di calcolo delle probabilità e statistica.

Processi stocastici con applicazioni all’economia e alla finanza quantitativa, a tempo discreto e continuo. Valutazione di titoli derivati con il modello binomiale e il modello di Black- Scholes. Applicazioni con l’utilizzo di R e Python.

Al termine del corso lo studente/la studentessa è in grado di riconoscere i principali metodi e modelli stocastici per vettori aleatori, gli elementi fondamenti dei processi stocastici a tempo discreto e continuo, e di sviluppare la capacità di risolvere problemi di valutazione di opzioni nelle ipotesi del modello binomiale e del modello di Black- Scholes.

Risultati attesi secondo i descrittori di Dublino:

Conoscenza e capacità di comprensione (knowledge and understanding)

Conoscenza e capacità di comprensione dei principali metodi stocastici (statici e dinamici) idonei ad affrontare alcuni problemi di interesse in economia e finanza, con particolare riferimento alla determinazione del rischio di un investimento e del prezzo di strumenti derivati.

Capacità di applicare conoscenza e comprensione (applying knowledge and understanding)

Capacità di implementare algoritmi e procedure per la simulazione di modelli stocastici (sia statici sia dinamici).

Capacità di usare modelli matematici appropriati nella valutazione di strumenti finanziari.

Autonomia di giudizio (making judgements)

Valutare criticamente i risultati ottenuti dall’applicazione di un particolare metodo stocastico a una situazione reale, evidenziandone possibili limitazioni.

Abilità comunicative (communication skills)

Presentare con un linguaggio appropriato un’analisi quantitativa di un problema economico e finanziario, nonché le conoscenze e la ratio ad essa sottese.

Capacità di apprendimento (learning skills)

Individuare gli strumenti matematici più adatti per risolvere problemi attuali per l’economia e la finanza, realizzando in modo autonomo la relativa elaborazione computazionale.

Lezioni frontali ed esercitazioni. Attività di laboratorio informatico.

Modalità di esame: scritto e orale.

Modalità di accertamento: La prova d’esame consiste di due parti:

• prova scritta con quesiti di carattere teorico ed esercizi (50%),
• preparazione e presentazione orale di un lavoro progettuale per l’analisi quantitativa di problemi economici e finanziari con l’utilizzo di R o Python (50%).

Il voto finale sarà ottenuto dalla somma dei punteggi conseguiti in ciascuna parte.

Prototipo della prova scritta sarà messo a disposizione sulla pagina web dell’insegnamento su elearning.unisalento.it.

Gli studenti hanno la possibilità di sostenere l’esame in prove intermedie parziali. A tal proposito, maggiori informazioni saranno disponibili sulla pagina web dell’insegnamento.

Non sono previste differenze nelle modalità d’esame fra studenti frequentanti e non frequentanti.

"Lo Studente, disabile e/o con DSA, che intende usufruire di un intervento individualizzato per lo svolgimento della prova d’esame deve contattare l'ufficio Integrazione Disabili dell'Università del Salento all'indirizzo paola.martino@unisalento.it"

Per gli appelli d’esame si rimanda alla pagina web: Calendario appelli

Il materiale didattico e tutte le informazioni sull’insegnamento (incluso orario di ricevimento) saranno disponibili sulla pagina web del Corso su

elearning.unisalento.it.

Parte 1

Richiami di calcolo delle probabilità. Variabili aleatorie discrete e continue. Teoremi limite e metodo Monte Carlo con applicazioni. Introduzione ai processi stocastici a tempo discreto e continuo. Catene di Markov. Derivati ed opzioni. Principio di arbitraggio. Put-call parity. Introduzione agli alberi binomiali. Calibrazione di un albero binomiale (modello CRR). Modello binomiale per l’asset pricing. Approccio binomiale ai derivati di tipo Europeo e Americano. Modello binomiale per i tassi di interesse. Applicazioni con l’utilizzo di R e/o Python.

Parte 2

Moto browniano: definizione e proprietà. Moto browniano lineare e geometrico. Tecniche di simulazione. Introduzione al calcolo stocastico. Integrale stocastico e formula di Itô. Simulazione di processi definiti da un’equazione differenziale stocastica. Modelli a tempo continuo per i tassi di interesse. Modello di Black-Scholes e formula per le opzioni europee. Volatilità implicita e le greche. Metodi Monte Carlo per il pricing di opzioni. Applicazioni alla teoria delle opzioni reali. Metodi di machine learning per le applicazioni economiche e finanziarie. Applicazioni con l’utilizzo di R e/o Python.

Appunti delle lezioni (a cura dei docenti del corso) saranno distribuiti nella pagina dell’insegnamento su elearning.unisalento.it.

Letture consigliate:

• J. Blitzstein and J. Wang, Introduction to Probability.
  https://projects.iq.harvard.edu/stat110/home
• S.H. Chan, Introduction to Probability for Data Science. https://probability4datascience.com
• S. R. Dunbar: Mathematical Modeling in Economics and Finance: Probability, Stochastic Processes, and Differential Equations. AMS/MAA Textbooks, Volume 49, 2019.

· I. Oliva and R. Renò: Principi di Finanza Quantitativa. Maggioli Editore, 2021.